Permite contar la cantidad de resultados experimentales cuando en un experimento se deben seleccionar r objetos entre un conjunto de n objetos(por lo común más grande). Se llama regla de conteo para combinaciones. El orden de los objetos seleccionados no es importante en el orden.La notación ! significa factorial; por ejemplo, 5 factorial es 5!=(5)(4)(3)(2)(1)=120. Por definición, 0! es igual a 1.
Regla de conteo para combinaciones
La cantidad de combinaciones de n objetos tomados r a la vez es
Esta permite que uno pueda calcular el numero de resultados experimentales al seleccionar robjetos de un conjunto n objetos, donde es importante el orden de selección. Si los mismos robjetos se seleccionan en otro orden se considera que se trata de un resultado experimental distinto . En las permutaciones si importa el orden
Regla de conteo para permutaciones
El numero de permutaciones de n objetos tomando r a la vez esta dado por
¿Cuántos números de cinco cifras no tienen cincos ni tres?Como en el ejemplo anterior, tenemos que llenar cinco espacios _ _ _ _ _.En el primer espacio, de los diez dígitos, no podemos usar el 3 ni el cinco, pero tampoco podemos usar un cero ya que si ponemos cero, el numero tendría menos de cinco cifras. Entonces tenemos 7 opciones para el primer espacio. En las restantes 4 posiciones podemos poner cualquier digito excepto el 3 y el 5, es decir 8 opciones en cada caso. El principio de la multiplicación nos da un total de 7 × 84= 28672.
Si hay que escoger un número de cuatro cifras que tenga todas sus cifras pares excepto cuatros y ochos, o todas sus cifras impares, excepto cincos y sietes, ¿De cuantas formas puede hacerse? Hay dos tipos de números que queremos contar: los que tienen dígitos pares y los que tienen dígitos impares. El principio de la adición dice que el total lo obtenemos sumando el total de cada caso. Cuando todos son pares, hay cuatro posiciones _ _ _ _. En la primera posición tenemos que poner un número par que no sea 4 ni 8, pero tampoco cero (porque de lo contrario, el número ya no tendría cuatro cifras). Entonces tenemos dos opciones (2,6). Para las demás posiciones tenemos 3 opciones siempre (2,6,0). El total es 2 ×33= 54. Cuando todos son impares, como no podemos poner cincos ni sietes, tenemos 3 opciones para cada espacio: 1, 3,9. En total hay 34= 81 números de esta forma. Entonces, el total pedido (usando el principio de la suma) es 54 + 81 = 135.
¿Cuántos números de seis cifras hay que no tienen sus dígitos repetidos? Tenemos seis espacios a llenar _ _ _ _ _ _ . En el primero, tenemos 9 opciones, porque no podemos poner al cero. En la segunda posición también tenemos 9 opciones, porque, aunque ya no podemos usar el número que escogimos antes, ahora si podemos usar el cero. Para la tercera posición tenemos 8 opciones (de los 10 dígitos, ya usamos dos), para la cuarta posición hay 7 opciones, para la quinta 6 y para la ultima 5. En total hay 9 ×9×8×7×6×5= 136080 números de seis cifras sin dígitos repetidos. Aunque los principios básicos de conteo pueden usarse en la gran mayoría de los casos, usualmente hay formulas (basadas en esos principios) que nos permiten hacer los cálculos de manera más rápida.
El principio básico o fundamental de conteo se puede utilizar para determinar los posibles resultados cuando hay dos o más características que pueden variar.
Principio que establece que todos los posibles resultados en una situación dada se pueden encontrar multiplicando el número de formas en la que puede suceder cada evento. Por ejemplo, si podemos viajar de San Francisco a Chicago de 3 formas y después de Chicago a Nueva York en 2 formas, entonces podemos ir de San Francisco a Nueva York en 3×2, o 6 formas.
Rama de las matemáticas a las que el matemático Georg Ferdinand Ludwing Philipp Cantor es el padre de la Teoría de Conjuntos, dio su primer tratamiento formal en 1870. El concepto de conjunto es uno de los más fundamentales en matemáticas, incluso más que la operación de contar, pues se puede encontrar implícita o explícitamente, en todas las ramas de las matemáticas puras y aplicadas. En su forma explícita, los principios y terminología de los conjuntos se utilizan para construir proposiciones matemáticas más claras y precisas y para explicar conceptos abstractos como el infinito. Significado de Conjunto: Colección de objetos llamados elementos del conjunto los cuales van separados por comas y entre llaves. La Teoría de Conjuntos es una teoría matemática, que estudia básicamente a un cierto tipo de objetos llamados conjuntos y algunas veces, a otros objetos denominados no conjuntos, así como a los problemas relacionados con estos.
CLASES DE CONJUNTOS
Conjunto Finito: Es el conjunto al que se le puede determinar su cardinalidad o puede llegar a contar su ultimo elemento.
Ejemplo:
M= {*/x es divisor de 24} M= {1,2,3,4,6,8,12,24}
Conjunto Infinito: Es el conjunto que, por tener muchisimos elementos, no se le puede llegar a contar su ultimo elemento.
Ejemplo:
A= {*/x sea grano de sal}
Conjunto Vacio: Es el conjunto cuya cardinalidad es cero ya que carece de elementos. El simbolo del conjunto vacio O o { }.
Ejemplo:
C={*/x sea habitantes del sol}
Conjunto Unitario: Es el conjunto que solo tiene un elemento. Su cardinalidad es uno (1).